Elda Brogi jest profesorką w Europejskim Instytucie Uniwersyteckim (EUI) oraz koordynatorką naukową Centrum Pluralizmu Mediów i Wolności Mediów (CMPF) EUI. Jest także członkinią zarządu Europejskiego Obserwatorium Mediów Cyfrowych (EDMO).

Główne zainteresowania Eldy Brogi obejmują prawo konstytucyjne, europejskie, medialne i internetowe. Ukończyła studia prawnicze (Uniwersytet we Florencji), uzyskała doktorat z prawa publicznego i konstytucyjnego (Uniwersytet La Sapienza, Rzym) i jest dyplomowaną  prawniczką we Włoszech.  Wykłada prawo komunikacyjne na Uniwersytecie we Florencji.

Elda pracowała w Parlamencie Europejskim i włoskim, pomagając i doradzając posłom w zakresie polityki i prawodawstwa dotyczącego mediów, regulacji dotyczących komunikacji elektronicznej, wolności słowa, praw człowieka, zarządzania, sporządzania projektów i lepszego stanowienia prawa. Pracowała również jako pracowniczka naukowa na uniwersytetach we Florencji (Centrum Integracji Mediów i Komunikacji) i Perugii oraz w EUI  na Wydziale Prawa. Była również specjalistką ds. prawa IT w kancelarii prawnej oraz konsultantką instytucji międzynarodowych w zakresie prawa mediów i IT, a także uczestniczyła w wielu europejskich i włoskich projektach badawczych (w niektórych przypadkach koordynując je).

Elda Brogi ma długie doświadczenie pracy w gremiach eksperckich Rady Europy: obecnie jest członkinią  Komitetu Ekspertów ds. zwiększenia odporności mediów (MSI-RES). Była również członkiem trzech komitetów eksperckich przy Radzie Europy: Komitetu Ekspertów ds. Środowiska Medialnego i Reformy Mediów przy Radzie Europy (MSI-REF, gdzie została mianowana współsprawozdawczynią rekomendacji Komitetu Ministrów w sprawie komunikacji wyborczej i relacji medialnych z kampanii wyborczych) w latach 2020-2021, Komitetu Ekspertów ds. pluralizmu mediów i przejrzystości własności mediów (MSI-MED) w latach 2016-2017 oraz Komitetu Ekspertów ds. ochrony dziennikarstwa i bezpieczeństwa dziennikarzy (MSI-JO) w latach 2014-2015.